自費診療であれば、除菌療法のみの実施は可能です。
若年者であれば除菌時点で胃がんが存在している可能性は低いので、内視鏡は拒否されても、せめて除菌だけでも行っておくのは現実的な対応だと思います。
保険診療で除菌を行うには、内視鏡検査を先に行い、胃炎の診断がついていることが条件です。
自費であれば、除菌を先行してもよいと思います。